دانلود pdf جزوه حسابان دوازدهم

🔄 ۲. تبدیل نمودار توابع: نمودار y=f(x)y=f(x)y=f(x) با تبدیل‌های f(x−k)f(x-k)f(x−k) (انتقال افقی)، f(x)+kf(x)+kf(x)+k (انتقال عمودی) و −f(x)-f(x)−f(x) (قرینه‌سازی) ترسیم و تحلیل می‌شود.

🧩 ۳. ترکیب و تابع وارون: تابع وارون f−1f^{-1}f−1 تنها برای توابع یک‌به‌یک تعریف می‌شود و نمودار آن نسبت به خط y=xy=xy=x قرینه است؛ (f∘g)(x)=f(g(x))(f \circ g)(x) = f(g(x))(f∘g)(x)=f(g(x)).

📊 ۴. معادلات مثلثاتی: حل معادلات پایه‌ای نظیر sin⁡x=sin⁡α⇒x=2kπ+α∨x=2kπ+π−α\sin x = \sin\alpha \Rightarrow x=2k\pi+\alpha \lor x=2k\pi+\pi-\alphasinx=sinα⇒x=2kπ+α∨x=2kπ+π−α و cos⁡x=cos⁡α⇒x=2kπ±α\cos x = \cos\alpha \Rightarrow x=2k\pi \pm \alphacosx=cosα⇒x=2kπ±α.

🧮 ۵. اتحادهای دوبرابر کمان: روابط طلایی sin⁡2x=2sin⁡xcos⁡x\sin 2x = 2\sin x \cos xsin2x=2sinxcosx و cos⁡2x=cos⁡2x−sin⁡2x=2cos⁡2x−1=1−2sin⁡2x\cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 xcos2x=cos2x−sin2x=2cos2x−1=1−2sin2x کلید ساده‌سازی‌ها هستند.

♾️ ۶. حد در بی‌نهایت و مبهم: رفع ابهام صفر بر صفر (00\frac{0}{0}00​) با فاکتورگیری یا ضرب در مزدوج، و حد در بی‌نهایت با قاعده پرتوان‌ترین جملات انجام می‌گیرد.

📉 ۷. مجانب‌ها: مجانب قائم در ریشه‌های مخرج پس از ساده‌سازی کسر شکل می‌گیرد و مجانب افقی با محاسبه lim⁡x→±∞f(x)\lim_{x \to \pm\infty} f(x)limx→±∞​f(x) مشخص می‌شود.

⚡ ۸. تعریف و فرمول‌های مشتق: مشتق، شیب خط مماس بر نمودار است؛ (uv)′=u′v+uv′(uv)'=u'v+uv'(uv)′=u′v+uv′، (uv)′=u′v−uv′v2(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^2}(vu​)′=v2u′v−uv′​ و قاعده زنجیره‌ای (f(u))′=u′f′(u)(f(u))'=u'f'(u)(f(u))′=u′f′(u).

🏔️ ۹. اکسترمم‌ها و بهینه‌سازی: نقاط بحرانی با حل معادله f′(x)=0f'(x)=0f′(x)=0 یا نامعین‌بودن آن به‌دست می‌آیند و صعودی یا نزولی‌بودن تابع از تعیین‌علامت f′(x)f'(x)f′(x) مشخص می‌شود.

🏆 ۱۰. جهت تقعر و نقطه عطف: تعیین علامت مشتق دوم f′′(x)f''(x)f′′(x) جهت تقعر نمودار (رو به بالا یا پایین) را نشان داده و تغییر تقعر معرف نقاط عطف تابع است.